В отпуск по уходу, если мама в нем не находится, папа или другое лицо, фактически осуществляющее уход за ребенком может уйти в любой момент, хоть завтра 13.06.
Справки от Вас нужны обязательно, что не находитесь в отпуске по уходу.
И в свете последней судебной практики, папе советую периодически светится с ребенком в детской поликлинике.
Насчет ехать, не могу сказать, Вы лучше сначала позвоните в отдел соц.защиты по месту жительства: может им хватит обращения по электронной почте/с сайта, или по почте запрос отправить.
Или родственники на малой родине могут подойти за такой справкой и Вам ее отправить.
Да, действительна полгода.
И Вам сразу надо запрос на 2 справки или справку, в которой написано, что Вы не получали и единовременное по рождению и ежемесячное по уходу.