если вы не напишите заявление по собственному желанию, вас уволить не смогут.
Чтобы уволить за проступок, работодатель должен оформить правильно дисциплинарное взыскание: составить акт, взять объяснительную с вас, издать приказ о взыскании...
Пока ваша вина никак не доказана. ваше слово против слова клиента. Поробуйте еще раз спокойно и уверенно поговорить с руководством.