Не люблю риэлтеров, но в данном случае риэлтер прав. Обязательную нотариальную форму уже давным-давно отменили; в регионах все только так и работают, только Питер в силу какого-то непонятного консерватизма держится нотариусов. Главное, чтобы зарегистрировали в УФРС.
И да, кроме договора понадобятся акт приёма-передачи квартиры и расписка от продавца.