Изменение названия компании совершенно не повод для перезаключения договора.
обычно в таких случаях просто рассылается уведомление работникам о смене названия.
трудовой договор у вашего мужа заключен на неопределенный срок, насколько я понимаю.
так пусть он и задаст вопрос - на каком основании ему предлагают уволиться. если фирма ликвидируется - тогда требуйте соблюдения процедуры ликвидации.
если хотят уволить "просто так", то вы имеете полное право обратиться в трудовоую инспекцию и далее - в суд и прокуратуру.
обычно издается приказ о том, что на основании решения учредителя ( или регистрационной палаты) ООО "Василек" переименовано/реорганизовано в ООО "Ромашка".
И такие записи, о переименовании, вносятся в трудовые книжки сотрудников. это не повод для увольнения.
Как юридически оформлено переименование/реорганизация я не знаю, это к юристам надо.