Ну так и оформляться. Стажировка (Internship) это работа в немецкой компании сроком 6 и более месяцев.( соответственно будет нужен ВНЖ)
Она, эта стажировка может быть платной и бесплатной.
Разница в документах подаваемых в посольство (консульство) Германии, для получения национальной визы и в дальнейшем (уже в Германии) вида на жительство до окончания срока пребывания, будет только в предоставлении документа о наличии денежных средств.
Все остальные документы по известному вам алгоритму: приглашение, контракт с точными датами и условиями работы, разрешение на работу от приглашающей стороны, ну и ваши CV и прочие грамоты и медали. От вашего Российского учебного заведения, тоже есть список документов. Весь этот список есть на сайте посольства, посредники вообще не нужны