Здравствуйте.
По 1 вопросу: права и обязанности , осуществляемые в интересах несовершеннолетних детей, возложены на их законных представителей ( родителей). Соответственно, обязательства солидарны. Взыщите через суд при условии, если платежи будут оплачены Вами в полном объеме до подачи иска.
По второму вопросу: это далеко не всегда так. Зависит от обоснованности требования, приложенных доказательств ( в противном случае доказательства будет истребовать суд), уведомления ответчика о судебном процессе, его явки или не явки и уважительности причин неявки. В случае с алиментами суд тоже должен выяснить обстоятельства и процессуально правильно подойти к процессу: проверить документы к иску , направить уведомление сторонам, убедиться, что ответчик уведомлен и лишь затем вынести судебный приказ о взыскании. Вообще дела о взыскании долга немного иные, чем взыскание алиментов. Для взыскания долга нужны более веские доказательства, а возможность для защиты у стороны ответчика п такому делу значительно больше. Соответственно, перспективы сроков рассмотрения дела при взыскании долга потенциально больше, чем при взыскании алиментов.
По 3 вопросу: отказать в принятии иска могут только в случае, регламентированном ст.134 ГПК РФ:
1) заявление не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства, поскольку заявление рассматривается и разрешается в ином судебном порядке; заявление предъявлено в защиту прав, свобод или законных интересов другого лица государственным органом, органом местного самоуправления, организацией или гражданином, которым ГПК или другими федеральными законами не предоставлено такое право; в заявлении, поданном от своего имени, оспариваются акты, которые не затрагивают права, свободы или законные интересы заявителя;
2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;
3) имеется ставшее обязательным для сторон и принятое по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям решение третейского суда, за исключением случаев, если суд отказал в выдаче исполнительного листа на принудительное исполнение решения третейского суда.
Сумма задолженности значения не имеет.