Не совсем понятно, в чем собственно вопрос? Выбираете школу, делаете регистрацию по месту пребывания, подаете заявление на mos.ru, в школу относите документы, которые заберете из питерской школы (личное дело, мед. карта). Это вариант если Ваша регистрация будет в том месте, которое относится к выбранной Вами школе. Если регистрация не имеет отношение к адресу школы, то тут немного сложнее: необходимо узнать, есть ли места в выбранной школе. Если есть, то все то же самое. Если мест нет, то в любом случае отправят в школу, которая будет иметь отношение к Вашей регистрации. Правда, может возникнуть еще и ситуация, что несмотря на Вашу регистрацию, мест в выбранной Вами школе тоже может не быть (либо если школа востребована, то могут быть вступительные экзамены), тогда Вам должны предоставить ближайшую школу к месту Вашей регистрации. Как- то так.
Если школы рейтинговые, то в любом случае это вступительные испытания (и там уже место регистрации в Москве не имеет значения). Правда, у Вас 4 класс - мне кажется, что в началке по вступительным экзаменам практически не бывает (я не встречала). В данном случае - там, где есть места.