Да, эпикриз может написать врач, замещающий вашего. Есть подростковый врач, который тоже может.
Вы можете написать эпикриз сами и просто заверить его у любого врача, имеющего диплом.
А насчет того, что некому подписывать, так это полная чушь. Всегда на хозяйстве остается человек, который имеет полномочия подписывать. Или главврач или начмед.
Кстати, это должностное лицо и обязано организовать вам выдачу эпикриза.