гражданство не нужно, но нужен полис ОМС, а это для иностранца тоже определенный уровень.
Вы не переживайте, не думаю, что возникнут проблемы в регистрацией. А если возникнут, то перезвоните в свою страховую и уточните как действовать. С одной стороны регистрация не обязательна и не должна определять возможность получения медицинских услуг, а с другой стороны регистрация нужна и нужна будет Вам в дальнейшем. Может чуть позже сделаете себе временную. Пособие получите