У казённых людей мысль ходит ограниченным количеством стандартных путей, так что лучше бы им что-то попроще рассказать. Тем более, что эстонские погранцы (они же полицейские) знают, что ВНЖ оформляется обычно через консульство, "приехать и оформить" это они не поймут.
Ребёнок-то большой? Сам пешком через границу не сможет?