Спросить они могут всё) Даже квитанцию о квартплате, мало ли, на каком вопросе шпион проколется. Другое дело, что ни носить с собой, ни отчитываться мы им пока не должны - ни о квартплате, ни об уведомлении, ни о налогах итд.
А паспорт-то в России будете получать? В принципе какая-то вероятность может быть, если начнут кампанию по выявлению. Пока не слышал про такое.