Научиться давать сдачи - хорошее начало, но не длительная мотивация. За короткое время ребенка скорее всего не научат это делать, даже если преподавание будет на высшем уровне. Посетив несколько тренировок и попробовав реализовать свои навыки на практике ребенок рискует потерпеть фиаско. Это может привести к тому, что начинающий спортсмен потеряет веру в то, что он делает. К мотивации защитить самого себя лучше добавить что-то еще. Стоит избегать прагматику в чистом виде, хотя повторюсь - начало хорошее.
Категорически не рекомендую то, что позиционируется как самооборона. Идите в классические или современные перспективные единоборства, список их уже перечислял выше.
С чем связан запрет кувыркаться и подтягиваться? Это далеко не обязательные упражнения, если вы предупредите тренера о том, что они не желательны без них можно обойтись.
Поищите секции в Интернете. Когда будете выбирать, можете скинуть мне варианты в личку. Я посоветую, что лучше.