Мне кажется, это дело не связано с бюджетниками или небюджетниками. Отрывной или обратный талон - это документ, типа корешка путевки, (такой же еще есть на сертификате, но мы говорим о путевке). Он подтверждает, что ребенок провел смену в лагере. Этот талон вместе с чеком и договором можно предъявить в свой профсоюз и получить материальную помощь. 50 процентов от родительской доплаты еще возвращают. Но это надо уточнять на работе, не везде профсоюзы в это включаются.
Про льготы именно бюджетникам ничего не знаю. Малообеспеченным и многодетным можно получить бесплатную путевку в муниципалитете (выше об этом писали), но только в те лагеря, которые они предлагают сами.