Теперь это называется "регистрация по месту пребывания"
... хотя в том же МФЦ месяц назад инспектор спросила , о какой прописке идёт речь , временной или постоянной ))) И мы друг друга отлично поняли )))
Договор на регистрацию не родственника по месту пребывания не нужен. Нужен только для регистрации по месту жительства (договор безвозмездного предоставления жилплощади или что-то в этом роде).
В мфц удобнее, т.к. работают по выходным. Печать в паспорт не ставят, выдают форму о регистрации по месту пребывания.