Ну, так-то определение через дедекиндовы сечения самое наглядное, поэтому его в самых разных местах используют для введения вещественных. С переменным успехом, т.к. аккуратное изложение всех свойств чисел требует определенной квалификации и лектора и слушающих и вообще несколько муторно. Более естественные в смысле простоты доказательств подходы меньше используются, тк считается (вероятно, справедливо), что
они спугнут неподготовленного слушателя ещё раньше. А через десятичные дроби определять - это ад какой-то, Вы попробуйте, хоть как-нибудь (не говоря об аккуратности и доказательности), объяснить, что такое произведение бесконечных десятичных дробей!
В общем, это я к тому, что аккуратное заведение самых обычных вещественных чисел - это объективно непростая вещь при любом подходе, а можно ли физиков учить так. чтоб определять совсем неаккуратно,я не в курсе)