После заключения договора отчуждения (купли-продажи, дарения) Вы становитесь собственником собаки. И все условия договора, обязывающие выставлять, кастрировать, кормить только определенным кормом и т.п. с юридической точки зрения ничтожны. То есть обязать Вас не могут, Вы сами распоряжаетесь своим имуществом по своему усмотрению.