Единственная ситуация, когда педагог вправе поднять вопрос о недопустимости аудио- или видеофиксации урока, - это когда указанные действия мешают образовательному процессу. В такой ситуации уже учащийся нарушает свои обязанности, указанные в ст. 43 ФЗ «Об образовании в РФ». В ответ учитель вправе сделать замечание, провести профилактическую беседу, вызвать родителей и т.д.
Если же несмотря на запись урока нарушения дисциплины нет, учащийся выполняет все требования образовательного процесса (осваивает программу, выполняет задания педагога и т.п.), то повода для запрета нет.
В качестве предупредительной меры педагог вправе сам делать запись урока. Это поможет и самосовершенствованию, ведь просмотрев, прослушав материал, можно обнаружить некие недочеты, и защите, если вдруг возникнет ситуация, когда слова учителя будут вырваны из контекста в попытке опорочить его.
Предупреждать о ведении записи ученики не обязаны, но цель ее может быть только сбор информации о своей личной жизни, а также для личного пользования, например, для повторения уроков.