а чего ему выписываться, он видимо считает, что квартира - это совместно нажитое имущество, и он имеет право на 1/2 долю в праве собственности на нее.
Завещать мать может и с прописанным бывшим мужем, а вот имеет ли она право завещать всю квартиру - большой вопрос. Если квартира была куплена на ее имя, это не значит, что она единственный собственник.
Нотариус, увидев, что квартира была приобретена в браке, может попросить у нее брачный договор или соглашение о разделе совместно нажитого имущества, чтобы оформить завещание.
И да, если она все-таки каким-то образом завещание оформит, отец вполне сможет оспорить его и отсудить свою долю квартиры.