Прививки отношения к делу не имеют. Кошек в основном прививают от кальцевироза, ринотрахеита и панлейкопении. Люди ими не болеют. Бешенство, я надеюсь, мы не рассматриваем.
Мне в детстве кот даже вены вскрывал. Никаких страшных последствий не было. Расслабьтесь. Главное, чтобы грязь не занёс и не воспалилось.