У окончивших любой университет, все зависит от записи в дипломе. В СПбГУ, например, в дипломе обычно указывается 2-е специальности, через запятую, например, физик, преподаватель, или филолог, преподаватель. Такая запись дает право преподавать в школе. Но бывает, что записи "преподаватель" нет, причем не понятно по какому принципу, даже на одной кафедре бывают разные записи. Тогда через курсы переподготовки в Герцена. А вообще глупость, конечно, раньше после СПбГУ можно было всем преподавать.
Дело в том, что официально роно то пропускает (до сентября 2019 точно, даже меня они пропусят со средним пед. и переодготовкой), но директору более симпатичны учителя с пед. образованием и опытом. Если надо замену поставить, то более профессионально проведет урок (скорее всего) учитель с пед. обр, чем после переподготовки (если брать не свой предмет или более старший класс).
"Nobody expects the Spanish Inquisition" (c)
"The person who says it cannot be done, should not interrupt the person doing it" (c)