Алгебра. Перемножение корней.

[beckett]

Проконсультировалась, знающие люди сказали, что модуль можно не ставить, только если тут же пояснишь, что х больше 0, не в уме, не в другом месте, т.е. тут же объяснишь почему опускаешь модуль. Т.е. правильно писать модуль, и учитель требует решать в общем случае, чтобы дети не путались, не забывали. Особенно подчеркнули, что в ОГЭ в таком случае обязательно писать модуль, а при раскрывании, конечно, оставлять только х.

Вы, похоже, считаете, что, взяв х под модуль, мы фиксируем его неотрицательность, тогда как на деле все наоборот: поставив модуль, мы заявляем, что нам наплевать на знак х, что не очень разумно при работе с квадратными корнями.
Это нормально, что люди на форуме путают корень из квадрата х и квадрат корня из х. Очень жаль, что такая же путаница в головах у учителей математики и Ваших знакомых, которые готовят к огэ

[Старая калоша]

Может я неправильно объяснила, мой консультант сказал, что понимает, почему учитель настаивает на такой промежуточной записи, окончательный ответ без модуля с ОДЗ. Но учитель не хочет ломать шаблон, так как дети, когда вместо иксов разные выражения забывают потом о модуле и действуют также. А в данном случае модуль раскрывается и остается х, с указанием что он больше 0. ( Могу не правильно применять термины
А при проверке ОГЭ, если ребенок пишет корень из х на корень из х равен корню из х2, а потом пишет равно просто х без модуля и комментария тут же, что х больше 0, придираются. И говорится это исходя из практики. Прочитала, поняла, что я очень косноязычна.

Т.е. дети не понимают, что корень может быть только положительным, что корень 4, не может быть -2. Поэтому шаблон: произведение корней равно корню произведений и модулю чего-то. Все с учетом ОДЗ. Учитель предлагает также действовать и здесь.
Почему то Вы забываете, что модуль положительного числа равно этому числу, а х у нас положительный.

[daryna]

Т.е. дети не понимают, что корень может быть только положительным, что корень 4, не может быть -2.

Чёй-то???
√4 может быть и -2 и 2 даже в рамках школьной программы.
Просто в рамках школьной программы √(х^2) и (√х)^2 это разные выражения, в первом х может быть и + и -, во втором только +.

[Старая калоша]

Чёй-то???
√4 может быть и -2 и 2 даже в рамках школьной программы.
Просто в рамках школьной программы √(х^2) и (√х)^2 это разные выражения, в первом х может быть и + и -, во втором только +.

Вот-вот, вот оно заблуждение! √4 не может быть -2. В выражении √х²=/х/ , х при этом может быть отрицательным, но √х² может быть только положительным по определению, что такое корень квадратный. Именно поэтому учитель и просит писать модуль.

В данном конкретном случае, спор идет не о правильно ответе, а о правильном оформлении. Если ребенок пишет √х умножить на √х равно (√х)^2, то он может написать сразу ответ х, при х больше 0. Но если ребенок записал, что произведение √х и √х равно √(х^2), то дальше ему нужно написать это равно /х/, и по ОДЗ равно х. Учитель пытается, чтобы ребенок это понял. И в математике нельзя думать, что и так понятно, нужно правильно объяснять.

А в общем случае, если вместо х-ов появляются какие-то выражения, отсутствие модуля ведет к неправильным ответам. Именно поэтому мой консультант учит детей при извлечении корней писать всегда сначала модуль, а потом раскрывать его в пределах ОДЗ.

[beckett]

В данном конкретном случае, спор идет не о правильно ответе, а о правильном оформлении. Если ребенок пишет √х умножить на √х равно (√х)^2, то он может написать сразу ответ х, при х больше 0. Но если ребенок записал, что произведение √х и √х равно √(х^2), то дальше ему нужно написать это равно /х/, и по ОДЗ равно х. Учитель пытается, чтобы ребенок это понял. И в математике нельзя думать, что и так понятно, нужно правильно объяснять.

Если ребенок записал, что произведение √х и √х равно √(х^2), он неправ, этот ребенок, потому что он только что расширил область определения выражения: до знака равенства х не мог быть отрицательным, а после - может. Второе выражение, безусловно, равно |x|. Первое равно х. Если вы решаете уравнение √(х+1)=4 путем возведения в квадрат обеих частей и вместо х+1=16 запишете |x+1|=16, вы, кроме настоящего корня 15, получите посторонний корень -17. Зачем?

[Старая калоша]

Если ребенок записал, что произведение √х и √х равно √(х^2), он неправ, этот ребенок, потому что он только что расширил область определения выражения: до знака равенства х не мог быть отрицательным, а после - может. Второе выражение, безусловно, равно |x|. Первое равно х. Если вы решаете уравнение √(х+1)=4 путем возведения в квадрат обеих частей и вместо х+1=16 запишете |x+1|=16, вы, кроме настоящего корня 15, получите посторонний корень -17. Зачем?

Я не учитель и не буду с вами спорить, как нужно решать все что можно. И бывает при решении мы расширяем ОДЗ, а потом проверяем. Вы не можете написать " первое равно х", Вы все равно должны написать "х, при этом х больше 0". Не напишет ребенок, что х больше 0, это будет ошибкой ( слова "и так понятно" не проходят). Проблема что дети вообще забывают, что не только выражение под корнем должно быть положительным, но и значение корня только положительное число. О чем ярко свидетельствует пост Даруны.

И Вы опять неправильно интерпретируйте, Вы приводите пример возведения в квадрат, а не извлечения корня.

[Moment]

Правильное решение √х(√х-√y)=х-√ху при x больше или равном 0, y больше или равном 0.
(В принципе, если подразумевается тождество, то область определения можно не писать. Но в школьной математике можно перестраховаться, вдруг учителя не знают про то, что тождество по умолчанию рассматривается на пересечении областей определения левой и правой частей. Расширение области определения обычно оговаривается.)
Все сомнительные вопросы при проверке ОГЭ решатся на апелляции предъявлением определения арифметического квадратного корня.
Модуль здесь ни при чем. Как справедливо написано выше, учительница путает (√х)^2 и √(х^2).
Ссылки на то, что непонимающие дети в другой задаче забудут поставить модуль, не являются оправданными при решении и при записи решения данной задачи.

[lens]

Спасибо всем ответившим! Начинаю понимать, откуда появилось такое решение учителя. Проблема в том, что был исправлен окончательный ответ, и задание не было засчитано решенным. Да, возможно стоило расписать подробно этапы решения, но ребенок счел это очевидным и не посчитал нужным расписывать.

[Старая калоша]

Спасибо всем ответившим! Начинаю понимать, откуда появилось такое решение учителя. Проблема в том, что был исправлен окончательный ответ, и задание не было засчитано решенным. Да, возможно стоило расписать подробно этапы решения, но ребенок счел это очевидным и не посчитал нужным расписывать.

Хорошо, что Вы пытаетесь разобраться. Если ваш ребенок сразу написал окончательный ответ и указал, что х и у больше 0, то учитель не прав. Последнее время мне столько ситуаций про уровень учителей рассказали, что становится грустно. Но бывает, что дети просто не понимают требований, они им кажутся чрезмерными. В данном примере область определения изменилась, даже если ребенок считал через квадрат корня, полученное выражение имеет более расширенную область определения. Х и у уже могут быть отрицательными одновременно, поэтому ответ без указания, что х и у больше 0 неправильный, по крайней мере на уровне школы.

[Скоро Лето.]

О!!!! какой кошмар!!!!! как представлю, что ЭТо и нам скоро грозит...дурно...дурно((((((