Вообще, по правилам, порядок оформления такой: сначала трудовой договор, на его основании - приказ о приеме, на основании приказа- запись в трудовую книжку.
Но в некоторых компаниях, чаще в небольших, до сих по уверены, что можно работать либо по трудовой книжке, либо по трудовому договору. Столкнулась с этим лично, мужу именно так сказали на его работе, когда он запросил копию трудового договора. При этом оформлен официально, зарплата белая.
При этом возможен вариант, когда запись в трудовую внесут, но ни приказов, на отчислений налогов не делают. Тогджа такая запись просто строчка в трудовой книжке. При какой-либо проверке это выяснится. Но это уже не вина работника, а вина работодателя.
Тут есть еще один нюанс. Если компания белая и налоги платит, то даже если договор не составлен на бумаге, он считается заключенным с момента выхода работника на работу. Просто в письменном варианте можно прописать и прочитать условия работы, режим и график, размер зарплаты, права и обязанности сторон, какие-то доп.условия и т.д. Если письменного договора нет, то любая из сторон трудовых отношений может внезапно "забыть" о своих обязательствах и договоренностях.