1. не могу пока сказать. теоретически это возможно, но вы это легко оспорите в суде и восстановитесь.
2. Учет может вестись в головном офисе компании. табель рабочего времени является основанием для начисления зарплаты, т.е. в бухгалтерии табель должен быть.
3. Да, можно требовать оплату за командировкулибо разъезной характер работы.
Все ваши квитанции могут быть доказательством работы в Луге для суда по вопросу восстановления на работе.
4.В трудовом договоре.
Один экземпляр трудового договора должен быть у вас на руках, есго должны были выдать при приеме на работу.
В любом случае, вы имеете право запросить копию договора. Письменно пишите примерно следующее: прошу выдать мне копию моего трудового договора. Обязаны в трехдневный срок выдать копию.