находясь в отпуске по уходу вы не можете подписывать документы как ген.директор.
Право подписи автоматически не переходит никогда и никому, нужен прика:
на период отпуска по уходу за ребенком возложить обязанности ген.директора и гл.буха на исполнительного директора сидорова И.Д. с правом подписи финансовых документов.
подписывать то вы можете, но факт вашей подписи может быть оспорен.
На исп.директора лучше всего к приказу еще и доверенность оформить.
Или, как вариант: вам оформить работу на условиях неполного рабочего времени ( хоть по 1 часу в день), тогда вы и право на пособие до полутора лет сохраняете ( если еще его получаете), и право подписи не теряете.
Еще хочу уточнить: ваш вопрос - это скорее к юристам. Он уже несколько за рамками трудового кодекса.