Здравствуйте.
Что касаемо оплаты услуг за квартиру: вне зависимости от временного проживания матери на дачном участке она и сын несут равные права по содержанию квартиры. Если платит кто то один- о вправе взыскать с другого половину данных платежей. Срок давности по взысканию составляет 3 года ( общий срок по ГК РФ)
По поводу ремонта дома на участке: бремя содержания имущества несет его собственник ( вы не сказали , на кого оформлен дачный участок с домом)...Если имущество оформлено пополам (совместная собственность)- все улучшения должны совершаться при взаимном согласии, либо нужно выделить себе долю в натуре, и тогда ремонтировать свою половину дома по собственному усмотрению и средствам, дабы не было спора.