на способность мыслить, рассуждать, на кругозор, на логику. Эти вещи как нельзя лучше помогают выявить способности ребенка. Да и не только ребенка)
я когда собеседую взрослых людей, интегралы брать их не прошу, а вот на логику, сообразительность, аналитический склад ума - проверяю) И, как показывает практика, человек, способный мыслить, все что угодно усвоит. А вот кто лишь технически подготовлен, пусть и хорошо подготовлен, и из очень сильной школы, и из выдающегося вуза, тот увы, не справляется. Можно ставить крест.