Ну, например, gmail может импортировать почту из других почтовых сервисов.
Также gmail может получать почту из других сервисов в себя.
Еще можно (на ПК) почтовой программой тупо перетащить письма из одной учетной записи в другую. И если оно на imap, то оно с остальными устройствами, читающими этот ящик синхронизируется.
Вариантов - масса.
Все зависит от конкретной задачи.
Если имеется в виду почтовая программа типа Outlook, то она сохраняет все папки в виде файлов в определенном месте. Где это место, можно посмотреть в настройках. Копируете эти файлы куда-нибудь. А для нового ящика подменяете с теми же именами. Но это вариант только для нового чистого ящика.