Таможня вообще никакого отношения к правилам прибывания не имеет. Они по чемоданам. На паспортном контроле при въезде иностранцы получают миграционную карту, потом при выезде эта карта забирается. На миграционный учёт обязана ставить принимающая сторона, при условии, что иностранец находится в России больше 8 раб. дней.