Вам в детстве родители не давали книжечку, в которой нарисованы дикие животные и домашние? Могу подарить, мои дети уже выросли, а внуков пока нет.
Дикие или домашние определяется не местом проживания. Лев в цирке остается диким животным, а кошка и в подвале не дикая, а безнадзорная/бездомная.
Надо в первую очередь ввести ответственность для хозяев, дабы было неповадно плодить и бросать животных.
И отдельный котёл в аду для тех, кто котика своей кошечке для здоровья ищет. Впрочем, всех разведенцев тоже туда можно.
По поводу пристройства дичков. Врать вообще плохо, а тут это может только навредить животному. Впрочем, большая часть дичков адаптируется, хотя и не все.
Если этим платным передержкам не платить, то они не будут никого набирать. Всё просто. Надо начинать с "буратинок", которые питают этот адский бизнес.
Остаётся непростой с моральной точки зрения вопрос с безнадёжно больными и опасными/агрессивными безнадзорными животными.
Но принимая радиальное решение, надо помнить, что ответственны за этих животных и их судьбу тоже люди.