В 1934 году окончил неполную среднюю школу и приехал в Ленинград (с 1991 - Санкт-Петербург), где поступил в фабрично-заводское училище (ФЗУ) завода "Большевик". После окончания ФЗУ работал настройщиком станков. В 1937 году был принят в Ленинградский аэроклуб, программу которого освоил на "отлично".
С января 1939 года - в Красной Армии. Окончил Чугуевскую военную школу пилотов в 1940 году с присвоением звания "младший лейтенант". Служил в ВВС Закавказского военного округа в составе 10-го истребительного авиаполка, в составе которого в августе 1941 года участвовал в операции по вводу советских войск в Иран. В октябре 1941 года переведён в 84-й истребительный авиаполк.
В боях Великой Отечественной войны А.Ф. Клубов с 10 августа 1942 года. Воевал в составе 84-го истребительного авиационного полка 216-й истребительной авиационной дивизии 4-й воздушной армии Закавказского фронта. Оборонял небо Кубани и предгорий Северного Кавказа. Первую воздушную победу одержан в бою 15 сентября 1942 года. Воевал на биплане И-153 "Чайка" и на И-16, выполнил 160 боевых вылетов, в 25 воздушных боях сбил лично 1 и в группе 1 вражеские самолёты. В это сложное время истребители части привлекались к штурмовкам наземных войск врага, не был исключением и старший лейтенант Клубов: он уничтожил на земле 16 самолётов противника (в группе), свыше 10 автомашин, много другой боевой техники. В воздушной схватке 2 ноября 1942 года под Моздоком его самолёт был подбит. До последнего пытаясь сохранить машину, А.Ф. Клубов боролся с пламенем, охватившим его "Чайку", получил ожоги лица и кистей рук, но, в конце концов, был вынужден воспользоваться парашютом.
После непродолжительного лечения в госпитале вернулся в строй.
С 25 февраля по 24 апреля 1943 года воевал в составе Северо-Кавказского фронта на истребителе И-15. В этот период выполнил 82 боевых вылета, в 26 воздушных боях сбил лично 2 самолёта. Член ВКП(б) с 1943 года.
В мае 1943 года лейтенант Клубов А.Ф. был переведён в 16-й гвардейский истребительный авиационный полк. В составе 1-й эскадрильи этого полка он освоил новый для себя истребитель Р-39 "Аэрокобра" (поставлялся по ленд-лизу из США), выполняя учебные полёты под руководством легендарного А.И. Покрышкина. Именно Клубова А.Ф., как лучшего из вновь прибывших в полк 15-и лётчиков, прославленный советский ас взял с собой в боевой вылет...
Заместитель командира эскадрильи гвардии старший лейтенант А.Ф. Клубов особо отличился в воздушной битве на Кубани и в боях над Таманским полуостровом и Керченским проливом. К августу 1943 года в составе этого полка он выполнил 15 боевых вылетов и в 5 боях сбил лично 1 самолёт врага. С 1 августа 1943 года в составе полка воевал на Южном фронте, участник освобождения Донбасса и битвы за Днепр. Уже к 4 сентября 1943 года выполнил 53 боевых вылета, в 14 воздушных боях сбил 9 самолётов врага.
Всего же за первый год войны (с августа 1942 к сентябрю 1943 года) им было совершено 310 боевых вылетов, проведено 84 воздушных боя, он лично сбил 14 и в группе 19 самолетов противника. В воздушных боях в Запорожской области - в районе города Осипенко (ныне Бердянск) и в районе Большого Токмака (ныне город Токмак) Клубов сбил в течение одного вылета три "Юнкерса". В первом случае - три "Ju-87", а во втором - три "Ju-88".
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старшему лейтенанту Клубову Александру Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
С 4 сентября по 20 октября 1943 года Клубов выполнил 35 боевых вылетов, в 4 боях сбил 3 самолёта врага лично. С октября 1943 года полк воевал в составе 4-го Украинского фронта, выполняя задачи по прикрытию советских войск на сивашских плацдармах в Крыму и по блокированию воздушного сообщения врага между Крымом и Румынией. К февралю 1944 года выполнил там 63 боевых вылета, в 5 боях сбил 2 самолёта врага.
После короткого отдыха с февраля по май 1944 года полк вновь вернулся на фронт, теперь уже на 2-й Украинский фронт, тогда же А.Ф. Клубов был назначен командиром 3-й эскадрильи полка. В этот период принимал участие в напряжённых воздушных сражениях над Молдавский ССР и восточными районами Румынии, часто именуемыми в западной исторической литературе как "сражение за Фокшанские ворота в Румынию". Эта битва, по своим масштабам мало уступающая легендарной воздушной битве над Кубанью, но незаслуженно забытая в СССР, была выиграна советскими лётчиками. В этих боях, с мая по июль 1944 года, на истребителе "Аэрокобра" комэск Клубов выполнил 30 боевых вылетов и в 12 воздушных боях сбил 9 немецких и румынских самолётов.
10 мая 1944 года в ссоре ранил механика соседнего авиаполка из пистолета. Несмотря на упорные попытки некоторых начальников добиться сурового "показательного" приговора (для чего был даже запущен слух об убийстве Клубовым человека), по ходатайствам А.И. Покрышкина и других командиром наказание было максимально смягчено. Приговором военного трибунала А.Ф. Клубов был приговорён к 6 годам исправительно-трудовых работ с отбытием наказания в частях действующей армии. Тогда же он был исключен из ВКП(б).
С июля 1944 года - в составе полка на 1-м Украинском фронте. Участник Львовско-Сандомирской наступательной операции и сражения за Сандомирский плацдарм, в 19 боевых вылетах и в 4 боях сбил лично 3 самолёта врага.
Всего же к последнему дню своей славной жизни помощник командира 16-го гвардейского истребительного авиаполка по воздушно-стрелковой службе гвардии капитан А.Ф. Клубов совершил 457 боевых вылетов, в том числе: 224 - на прикрытие наземных войск, 146 - на сопровождение штурмовиков и бомбардировщиков, 35 - на штурмовки наземных войск врага, 19 - на "очистку воздуха" от авиации противника, 17 - на "свободную охоту", 16 - на разведку. Участвовал в 95-и воздушных боях, сбил лично 31 самолёт и 19 в группе (данные о групповых победах советского аса значительно разнятся в литературе. Так, по данным М.Ю. Быкова, А.Ф. Клубов сбил 30 самолётов врага лично и 1 в группе, а считающиеся 19 групповых побед являются на самом деле уничтоженными им на земле самолётами противника при штурмовках аэродромов. В наградных листах на А.Ф. Клубова, как подписанных при его жизни, так и в посмертном представлении на дважды Героя, эти 19 групповых побед никогда не упоминаются).
Жизнь отважного лётчика трагически оборвалась 1 ноября 1944 года на польском аэродроме "Сталева-Воля". В этот день при выполнении тренировочного полёта на новом истребителе "Ла-7" после приземления самолёт выкатился за пределы взлётно-посадочной полосы и опрокинулся. Гвардии капитан Клубов А.Ф. получил тяжелейшие травмы и умер через полтора часа после катастрофы...
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии капитан Клубов Александр Фёдорович посмертно награждён второй медалью "Золотая Звезда".
Был похоронен в городе Львове (Украинская ССР) на Холме Славы. 21 июня 2001 года прах дважды Героя Советского Союза А.Ф. Клубова перевезён в Россию и торжественно перезахоронен на Введенском мемориальном воинском кладбище города Вологды.
Гвардии капитан (1944). Награждён орденом Ленина (13.04.1944), двумя орденами Красного Знамени (19.10.1942, 4.11.1943), орденами Александра Невского (2.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (2.05.1943).
Бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза А.Ф. Клубова установлен в селе Новленское Вологодского района Вологодской области. Памятник Герою установлен в Вологде у здания машиностроительного завода. Его именем названа улица в Вологде. Его имя выбито на гранитной стеле в парке Мира в Вологде. В 2008 году в Вологде на здании спортивного комплекса "СпортАрт" торжественно открыта мемориальная доска в память прославленного земляка дважды Героя Советского Союза А.Ф. Клубова.