Если оформлена именно командировка, то расходы на проезд и проживание оплачивает работодатель + выплачивает суточные на допрасходы. Статья 160-какая-то ТК РФ (номер точно не помню, законодательство вам в помощь).
Вполне возможно, что для работников бюджетных учреждений есть какие-то дополнительные НПА. Но сомневаюсь, что по ним работник сам себе должен оплачивать служебные поездки. Это выглядит крайне странно.
Вам бы, конечно, проконсультироваться с кадровиками или юристами по трудовому праву.